Сына после института послали служить в Волгоград, можно ли его перевести в наш город?

Добрый день. 

Да, формально это возможно.

В силу ст. 15 положения о порядке прохождения военной службы (Указ Президента РФ № 1237 от 1999 года)

Военнослужащий может быть переведен к новому месту военной службы из одной воинской части в другую (в том числе находящуюся в другой местности) в пределах Вооруженных Сил Российской Федерации (других войск, воинских формирований или органов, воинских подразделений федеральной противопожарной службы) в следующих случаях:

д) по личной просьбе (для военнослужащих, проходящих военную службу по контракту);