Если нарушает, то как выйти из этой ситуации?

Здравствуйте, Наталья, может работать. В соответствии требованиям профстандарта  01.001 «Педагог (педагогическая деятельность в сфере дошкольного, начального общего, основного общего, среднего общего образования) (воспитатель, учитель)», учителем ОБЖ можно стать:

— на основе среднего специального образования или высшего образования по направлению подготовки «Образование и педагогика»;
— на основе среднего специального образование или высшего по любому направлению подготовки, к которому нужно добавить дополнительное профессиональное образование (переподготовку) в области образования и педагогики.

В Приказе Минздравсоцразвития РФ от 26.08.2010 N 761н (ред. от 31.05.2011) «Об утверждении Единого квалификационного справочника должностей руководителей, специалистов и служащих, раздел „Квалификационные характеристики должностей работников образования“ (Зарегистрировано в Минюсте РФ 06.10.2010 N 18638) указывается (помимо общих рекомендаций), требования к предъявляемые к преподавателю — организатору основ безопасности жизнедеятельности.

Требования к квалификации. Высшее профессиональное образование и профессиональная подготовка по направлению подготовки „Образование и педагогика“ или ГО без предъявления требований к стажу работы либо среднее профессиональное образование по направлению подготовки „Образование и педагогика“ или ГО и стаж работы по специальности не менее 3 лет, либо среднее профессиональное (военное) образование и дополнительное профессиональное образование в области образования и педагогики и стаж работы по специальности не менее 3 лет.

Желаю Вам удачи!

Здравствуйте Наталья.

в случае если он не военнообязан и не имеет военного образования преподавать предмет

Да имеет.

На этот счет уже давно действуют соответствующие указание и разъяснения ведомственного характера указанные в Приказе Министерства образования РФ от 16 марта 1993 года N 66/85 «Об организации подготовки учащихся по курсу «Основы безопасности жизнедеятельности»в общеобразовательных учреждениях» согласно которым следует что:

2.2. Утвердить согласованную с Министерством труда Российской Федерации тарифно-квалификационную характеристику должности преподаватель-организатор основ безопасности жизнедеятельности образовательного учреждения.
2.3. Разработать до 1 сентября 1993 года примерные учебные планы и программы для подготовки и переподготовки специалистов по курсу ОБЖ в высших педагогических учебных заведениях и институтах усовершенствования учителей (повышения квалификации работников образования). http://docs.cntd.ru/document/9...

Из чего следует, что необходимо именно наличие  — подготовки и переподготовки специалистов по курсу ОБЖ в высших педагогических учебных заведениях и институтах усовершенствования учителей (повышения квалификации работников образования) о военной обязанности указаний нет, в Вашем случае имеется как Вы указали в вопросе

имеющий диплом о переподготовке «Учитель ОБЖ»

а значит Вы отвечаете  требованиям  приведенного выше ведомственного приказа.