Как наказать поставщика за нарушение сроков поставки?

Здравствуйте, в суд вы подаете по юридическому адресу организации, которая Вам должна, поэтому не по месту жительства истца, ни по месту нахождения организации — истца подать иск в суд не получится. Направьте претензию должнику, при игнорировании или отказе, обращайтесь в суд. В некоторых случаях возможен упрощенный порядок рассмотрения дела. Если необходима дополнительная консультация, подготовка и сопровождение дела, пишите в чат.

Судя по всему Ваше дело по подсудности должно рассматриваться в Арбитражном суде.

Во-первых, 

Статья 37. Договорная подсудность
 
Подсудность, установленная статьями 35 и 36 настоящего Кодекса, может быть изменена по соглашению сторон до принятия арбитражным судом заявления к своему производству.

т.е. Вы можете заключить соглашение о подсудности о рассмотрении дела в Вашем регионе.

Во-вторых,

В соответствии со ст. 153.1 АПК РФ:

Статья 153.1. Участие в судебном заседании путем использования систем видеоконференц-связи

1. Лица, участвующие в деле, и иные участники арбитражного процесса могут участвовать в судебном заседании путем использования систем видеоконференц-связи при условии заявления ими ходатайства об этом и при наличии в арбитражных судах или судах общей юрисдикции технической возможности осуществления видеоконференц-связи.
(в ред. Федерального закона от 01.05.2016 N 137-ФЗ)

2. В случае удовлетворения ходатайства об участии в судебном заседании путем использования систем видеоконференц-связи арбитражный суд, рассматривающий дело, поручает соответствующему арбитражному суду, при содействии которого заявитель сможет участвовать в таком судебном заседании, организацию видеоконференц-связи в целях участия заявителя в судебном заседании, о чем выносится определение в соответствии со статьей 73 настоящего Кодекса.

Поэтому можно участвовать в деле приходя в суд который Вам территориально более удобен и по видео связи принимать  участие в процессе.

Аналогичные правила содержатся в ГПК РФ.