Второй срок начинается с момента вынесением судом приговора?

Постановление судьи о назначении административного наказания в виде лишения права управления транспортным средством может быть обжаловано водителем в вышестоящий суд в течение 10 суток со дня вручения или получения копии постановления (ч. 1 ст. 30.3 КоАП РФ). До вступления в законную силу постановления суда водитель вправе управлять транспортным средством.

Если указанное постановление не было обжаловано, то оно вступает в законную силу после истечения установленного срока для обжалования (ч. 1 ст. 31.1 КоАП РФ). В течение трех рабочих дней со дня вступления постановления в силу водитель должен сдать водительское удостоверение (а в случае утраты — написать заявление) в орган ГИБДД (ч. 1.1 ст. 32.7 КоАП РФ).

Таким образом, срок лишения начинает течь с того момента, когда Вы сдадите водительское удостоверение («права») в ГИБДД. А сдать удостоверение можно только после вступления постановления суда в силу, т.е. через 10 дней с момента его вручения или получения.

Если удостоверение уже находится в ГИБДД, то советую Вам написать им письменное заявление  о том, что удостоверение Вы сдать не можете, т.к. оно уже находится в ГИБДД. Напишите заявление в двух экземплярах и на вашем экземпляре попросите поставить штамп о приеме.