Здравствуйте, Ирина! Согласно ст.385 ГК РФ Должник вправе не исполнять обязательство новому кредитору до предоставления ему доказательств перехода права к этому кредитору, за исключением случаев, если уведомление о переходе права получено от первоначального кредитора.
Из чего следует, что коллекторы должны были предъявить Вам договор о переуступки им прав требования (договор цессии) либо кредитная организации в которой брали кредит, должна была уведомить о переходе прав требования к коллекторам. Если это не было сделано, вы имели право не выплачивать задолженность коллекторам.
Для исковой давности не имеет значения, когда Вы брали кредит. Для обращения с заявлением об истечении сроков исковой давности, нужно знать дату окончания выплат по кредиту и дату когда была произведена последняя выплата.