Нужно ли платить налог с продажи квартиры, если планирую купить дом в этом году дороже?

В этом случае срок считаете с момента первой регистрации, и раз он более 3 лет (после приватизации нужно именно 3 года, а не 5 лет), то налог платить не надо, декларацию тоже подавать не надо. Последующее наследование доли отца это срок не прерывает.

Статья 217.1. Особенности освобождения от налогообложения доходов от продажи объектов недвижимого имущества

3. В целях настоящей статьи минимальный предельный срок владения объектом недвижимого имущества составляет три года для объектов недвижимого имущества, в отношении которых соблюдается хотя бы одно из следующих условий:
2) право собственности на объект недвижимого имущества получено налогоплательщиком в результате приватизации;