Здравствуйте, Марина.
Нет не могут.
В статье 69 Семейного кодекса перечислены основания лишения родительских прав и такого основания как задолженность по кредиту там нет.
В соответствии со статьей 70 Семейного кодекса РФ «Дела о лишении
родительских прав рассматриваются по заявлению одного из родителей или
лиц, их заменяющих, заявлению прокурора, а также по заявлениям органов
или организаций, на которые возложены обязанности по охране прав
несовершеннолетних детей (органов опеки и попечительства, комиссий по
делам несовершеннолетних, организаций для детей-сирот и детей,
оставшихся без попечения родителей, и других)».
Таким образом банк не является лицом уполномоченным на подачу заявления о лишении родительских прав.