Имеет ли право руководство меня оштрафовать, если не прошла проверку?

Карина, никакой статьи, Вас даже не устроили, все действия так сказать работодателя вне правового поля, есть статья для работодателя — 5.27 КоАП РФ:

4. Уклонение от оформления или ненадлежащее оформление трудового договора либо заключение гражданско-правового договора, фактически регулирующего трудовые отношения между работником и работодателем, — влечет наложение административного штрафа на должностных лиц в размере от десяти тысяч до двадцати тысяч рублей; на лиц, осуществляющих предпринимательскую деятельность без образования юридического лица, — от пяти тысяч до десяти тысяч рублей; на юридических лиц — от пятидесяти тысяч до ста тысяч рублей.

И тут у Вас есть выбор — мириться с беспределом, или обратиться в суд за установлением факта трудовых отношений, взыскании заработной платы, потом с судебным постановлением с жалобами в прокуратуру и трудинспекцию, работодатель узнает, что такое штрафы и проверки.