Должен ли ответчик оплачивать госпошлину, если оплатил долг до суда?

Вы можете в ответе на исковое заявление указать, что долг на момент подачи искового заявления уже был погашен. 

Галина, здравствуйте!

Ответ на Ваш вопрос содержится в следующем разъяснении Верховного Суда РФ:

При прекращении производства по делу ввиду отказа истца от иска в связи с добровольным удовлетворением его требований ответчиком после обращения истца в суд судебные издержки взыскиваются с ответчика (часть 1 статьи 101 ГПК РФ, часть 1 статьи 113 КАС РФ, статья 110 АПК РФ).
При этом следует иметь в виду, что отказ от иска является правом, а не обязанностью истца, поэтому возмещение судебных издержек истцу при указанных обстоятельствах не может быть поставлено в зависимость от заявления им отказа от иска. Следовательно, в случае добровольного удовлетворения исковых требований ответчиком после обращения истца в суд и принятия судебного решения по такому делу судебные издержки также подлежат взысканию с ответчика. (п. 26 Постановления Пленума Верховного Суда РФ от 21.01.2016 N 1)

С уважением, Александр Васильев