Добрый день, индивидуальный предприниматель - физическое лицо, занимающееся предпринимательством в соответствии с действующим законодательством, без образования юридического лица.
В соответствии со ст. 1175 Гражданского кодекса РФ,
1. Наследники, принявшие наследство, отвечают по долгам наследодателя солидарно(статья 323).
Каждый из наследников отвечает по долгам наследодателя в пределах стоимости перешедшего к нему наследственного имущества.
…
3. Кредиторы наследодателя вправе предъявить свои требования к принявшим наследство наследникам в пределах сроков исковой давности, установленных для соответствующих требований...
Также в письме Министерства финансов РФ от 23.0.2012г.разъяснено следующее:
В соответствии с ч. 10 ст. 22.3 Федерального закона от 08.08.2001 N 129-ФЗ «О государственной регистрации юридических лиц и индивидуальных предпринимателей» государственная регистрация физического лица в качестве индивидуального предпринимателя утрачивает силу с момента его смерти.
…
В соответствии с п. 1 ст. 23 Гражданского кодекса Российской Федерации (далее — ГК РФ) гражданин вправе заниматься предпринимательской деятельностью без образования юридического лица с момента государственной регистрации в качестве индивидуального предпринимателя.
В силу ст. 24 ГК РФ физическое лицо отвечает по своим обязательствам всем принадлежащим ему имуществом, за исключением имущества, на которое в соответствии с законом не может быть обращено взыскание.
Исходя из указанных положений ГК РФ индивидуальный предприниматель отвечает по обязательствам, в том числе связанным с предпринимательской деятельностью, всем своим имуществом, за исключением того, на которое в соответствии с законом не может быть обращено взыскание.
Таким образом, утрата физическим лицом статуса индивидуального предпринимателя не освобождает его от обязанности отвечать по своим обязательствам всем принадлежащим ему имуществом, за исключением имущества, на которое в соответствии с законом не может быть обращено взыскание.
Соответственно если после смерти индивидуального предпринимателя его наследники примут наследство, они будут отвечать по его долгам (обязательствам) в том числе возникшим и от предпринимательской деятельности, но только если они примут наследство.