Могут ли не начинать судебное производство из-за документов, оформленных на разные фамилии?

Добрый день, Мария!
В целом данная ситуация не несет серьезных рисков, поскольку при изменении лишь наименования взыскателя, выбытия стороны из правоотношения не происходит.
В соответствии с п. 20 Постановления Пленума Верховного Суда РФ от 17.11.2015 № 50 «О применении судами законодательства при рассмотрении некоторых вопросов, возникающих в ходе исполнительного производства» перемена имени физического лица не требуют разрешения судом вопроса о процессуальном правопреемстве, поскольку это не влечет выбытия стороны в спорном или установленном судом правоотношении.
В данном случае судебный пристав-исполнитель выносит постановление о возбуждении исполнительного производства с указанием как нового, так и прежнего имени (наименования) взыскателя либо должника с приобщением к материалам исполнительного производства документов, подтверждающих соответствующие изменения (например, свидетельства о перемене имени). При перемене имени взыскателя или должника в ходе исполнительного производства судебный пристав-исполнитель указывает об этом в соответствующем постановлении, а также при необходимости может внести изменения в ранее вынесенные постановления применительно к ч. 3 ст. 14 Федерального закона от 02.10.2007 № 229-ФЗ «Об исполнительном производстве».
Согласно ч. 3 ст. 14 Закона об исполнительном производстве судебный пристав-исполнитель или иное должностное лицо службы судебных приставов вправе по своей инициативе или по заявлению лиц, участвующих в исполнительном производстве, исправить допущенные им в постановлении описки или явные арифметические ошибки. Указанные исправления вносятся постановлением о внесении изменений в ранее вынесенное постановление (т.е. изменения в постановление в связи с переменой имени вносится либо по инициативе пристава-исполнителя, либо по заявлению лиц – участников исполнительного производства).
Также, п. 3.1 Методических рекомендаций по порядку исполнения требований исполнительных документов о взыскании алиментов утв. ФССП России 19.06.2012 № 01-16 установлено, что в случае смены фамилии, имени, отчества лиц, участвующих в исполнительном производстве о взыскании алиментов, судебному приставу-исполнителю рекомендуется соответствующие документы, подтверждающие данный факт, приобщить к материалам исполнительного производства, выносить постановление о замене фамилии, имени, отчества лица, участвующего в исполнительном производстве, и осуществлять принудительное исполнение по общим правилам, установленным законодательством об исполнительном производстве.