Мне нужно вернуть ключи от ее квартиры (она дала их мне, чтобы я кормила ее животных в ее отсутсвие, после отпуска мы ещё не встречались для возврата ключей)

Здравствуйте, Екатерина. 

Подскажите, пожалуйста, насколько правомерен такой способ передачи ключей от квартиры, ведь на конвертах будет указан ее адрес.

Да такой способ передачи будет вполне законен, в соответствии со ст. 224 Гражданского кодекса РФ:

Передачей признается вручение вещи приобретателю, а равно сдача перевозчику для отправки приобретателю или сдача в организацию связи для пересылки приобретателю вещей, отчужденных без обязательства доставки.

…

Таким образом, законом предусмотрены случаи, когда передача вещи возможна без фактического вручения. Это сдача вещи транспортной организации или организации связи для отправки приобретателю. 

При предложении закинуть ключи в ее почтовый ящик она пригрозила заявить в полицию.

Интересно о чем она будет заявлять в полицию, так как при данных обстоятельствах в Ваших действиях будет отсутствовать состав какого либо правонарушения предусмотренного законодательством. 

Здравствуйте!

В настоящее время оскорбление является административным правонарушением, за него предусмотрена ответственность ст. 5.61 КоАПРФ

1. Оскорбление, то есть унижение чести и достоинства другого лица, выраженное в неприличной форме, — влечет наложение административного штрафа на граждан в размере от одной тысячи до трех тысяч рублей; на должностных лиц — от десяти тысяч до тридцати тысяч рублей; на юридических лиц — от пятидесяти тысяч до ста тысяч рублей.
2. Оскорбление, содержащееся в публичном выступлении, публично демонстрирующемся произведении или средствах массовой информации, — влечет наложение административного штрафа на граждан в размере от трех тысяч до пяти тысяч рублей; на должностных лиц — от тридцати тысяч до пятидесяти тысяч рублей; на юридических лиц — от ста тысяч до пятисот тысяч рублей.

Рассмотрение заявления об оскорблении является подведомственностью прокурора.

Вам следует написать заявление в прокуратуру РФ о привлечении указанного лица к административной ответственности.

В случае, если в ходе проверки факт подтвердится, то виновное лицо будет привлечено к административной ответственности, и подлежит административному наказанию согласно санкции ст 5.61 КоАПРФ

Кроме того, после вынесения постановления о привлечении виновного лица к ответственности, Вы вправе обратиться в суд с иском о взыскании морального вреда, причиненного правонарушением в соответствии со ст. 151 ГКРФ.