Здравствуйте!
Директор уволиться может. Необходимо соблюсти процедуру, предусмотренную трудовым кодексом. Однако в Едином государственном реестре юридических лиц сведения о директоре останутся, просто будет запись, что сведения недостоверны.
В данном конкретном случае несколько вариантов развития событий.
1. Попробовать продать ООО, с обязательной сменой участника и директора.
2. Подать в регистрирующий орган заявление о недостоверности сведений о директоре (приложить документы об увольнении) и заявление о недостоверности сведений об участнике. При этом в Едином государственном реестре юридических лиц сведения о директоре и участнике останутся, просто будет запись, что сведения недостоверны.
3. Добровольна ликвидация ООО, по моему мнению, самый оптимальный вариант.