5 нарушила ли я правило посещения, не заходя в сам торговый зал?

Здравствуйте Анастасия!

1) имеет ли право охранник в таких случаях применять физическую силу(отмечу, что ни я, ни собака не угрожали жизни его или других посетителей)

Согласно ст. 16 Закона РФ от 11.03.1992 №2487-1 «О частной детективной и охранной деятельности в Российской Федерации» 
Охранник при применении физической силы, специальных средств или огнестрельного оружия обязан:
предупредить о намерении их использовать, предоставив при этом достаточно времени для выполнения своих требований, за исключением тех случаев, когда промедление в применении физической силы, специальных средств или огнестрельного оружия создает непосредственную опасность его жизни и здоровью или может повлечь за собой иные тяжкие последствия;

стремиться в зависимости от характера и степени опасности правонарушения и лиц, его совершивших, а также силы оказываемого противодействия к тому, чтобы любой ущерб, причиненный при устранении опасности, был минимальным;

Исходя из Ваших пояснений, сотрудник ЧОП ничего из вышеперечисленного не сделал, а именно: не предупредил о своих намерениях применить физическую силу, а также в принципе не мог её применять, так как Вы не совершали противоправные действия, Ваша собака никакой угрозы для посетителей супермаркета не представляла.

2) по какой причине правила посещений супермаркетов игнорируются для «милых» собак, которые видимо нравятся сотрудникам и охраннику, а для других — правило так важно, что охранник считает, что он имеет право применять силу(отмечу — без предупреждения, в жесткой и агрессивной форме)

В ФЗ №498 от 27.12.2018 «Об ответственном обращении с животными и о внесении изменений в отдельные законодательные акты Российской Федерации»

не указано то, что в супермаркетах нельзя находиться с собакой. Более того, если я правильно понял описание Вашего питомца, то он не подпадает под описание потенциально опасной собаки.

3) должен ли магазин размещать специальные наклейки о запрете нахождения животного в магазине?

Законом не предусмотрено.

4) имеет ли право сотрудник чопа находиться на рабочем месте без формы?

Согласно ст. 12 Закона РФ от 11.03.1992 №2487-1 «О частной детективной и охранной деятельности в Российской Федерации» Обязательным требованием является наличие у работников частной охранной организации, осуществляющих охранные услуги, личной карточки охранника, выданной федеральным органом исполнительной власти, уполномоченным в сфере частной охранной деятельности, или его территориальным органом в порядке, установленном федеральным органом исполнительной власти, уполномоченным в сфере частной охранной деятельности. Работники частной охранной организации имеют право оказывать охранные услуги в специальной форменной одежде, если иное не оговорено в договоре с заказчиком. Оказание работниками частной охранной организации услуг в специальной форменной одежде должно позволять определять их принадлежность к конкретной частной охранной организации.

Таким образом сотрудник ЧОП обязан при себе иметь личную карточку охранника (бэйджик) для идентификации его личности. Что касается формы, то в зависимости от условий указанных в договоре, но как правило во всех супермаркетах сотрудники ЧОП носят форму и в договоре это должно быть прописано.

5) нарушила ли я правило посещения, не заходя в сам торговый зал?

Исходя из того, что Вами описано, в Ваших действиях отсутствуют признаки какого-либо административного правонарушения.  

6) могу ли я обратиться с жалобой о нарушении полномочий охранником и применении физической силы?

Да можете. Для этого необходимо установить в каком ЧОП работает указанный охранник. Так же Вы можете обратиться с заявлением в полицию. Сотрудники полиции обязаны будут рассмотреть Ваше заявление в порядке,

ст. 144 УПК РФ Порядок рассмотрения сообщения о преступлении

и принять  решения в порядке, 

ст. 145 УПК РФ Решения, принимаемые по результатам рассмотрения сообщения о преступлении

7) могу ли я обратиться к администрации магазина с просьбой предоставить видео с камер наблюдения, которые зафиксировали применение физической силы?

Если Вы попробуете это сделать самостоятельно, то сотрудники магазина могут Вам отказать, но сотрудникам полиции, к которым Вы обратитесь с заявлением, они отказать не смогут.

8) если все-таки мое поведение было нарушением, какие ко мне могут быть применены меры «наказания», а также — если опять же, охранник превысил полномочия — какие меры могут быть применены к нему?

Предполагаю, что в целях защиты Вы могли нецензурно выразиться, в таком случае в Ваших действиях могут усматриваться

признаки административного правонарушения предусмотренные ч. 1 ст.  20.1 КоАП РФ. Мелкое хулиганство