Могу ли я потребовать ремонт двигателя за счёт производителя?

Добрый день.

Да, тут можно попробовать заявить указанные требования о его ремонте, основываясь на ст. 19 Закона РФ «О защите прав потребителей»

6. В случае выявления существенных недостатков товара потребитель вправе предъявить изготовителю (уполномоченной организации или уполномоченному индивидуальному предпринимателю, импортеру) требование о безвозмездном устранении таких недостатков, если докажет, что они возникли до передачи товара потребителю или по причинам, возникшим до этого момента. Указанное требование может быть предъявлено, если недостатки товара обнаружены по истечении двух лет со дня передачи товара потребителю, в течение установленного на товар срока службы или в течение десяти лет со дня передачи товара потребителю в случае неустановления срока службы.

Однако, тут нужно доказать, что возникший недостаток является существенным и имел место до покупки автомобиля, а не связан с нарушением условий его эксплуатации.