Обязана ли прокуратура отвечать на вопрос гражданина сама?

Здравствуйте, да законно, но в зависимости от содержания обращения. Согласно п. 3.5

Инструкции о порядке рассмотрения обращений и приема граждан в органах прокуратуры Российской Федерации, утв. Приказом Генпрокуратуры России от 30.01.2013 N 45

Обращения, подлежащие разрешению другими органами и организациями, в течение 7 дней со дня регистрации направляются по принадлежности с одновременным извещением об этом заявителей и разъяснением принятого решения.Сопроводительное письмо с переадресованием обращения подписывается начальником отдела управления Генеральной прокуратуры Российской Федерации, старшим помощником прокурора или начальником управления (отдела) прокуратуры субъекта Российской Федерации, прокурором нижестоящей прокуратуры или его заместителем.

При направлении обращения на рассмотрение в другой государственный орган, орган местного самоуправления или иному должностному лицу в случае необходимости у них может быть истребована информация о результатах рассмотрения обращения.