Можно ли работать в полиции, если недавно был условный срок и родственники были судимы?

Нет, к сожалению,  в полиции судимым работать нельзя.

ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ЗАКОН О СЛУЖБЕ В ОРГАНАХ ВНУТРЕННИХ ДЕЛ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ И ВНЕСЕНИИ ИЗМЕНЕНИЙ В ОТДЕЛЬНЫЕ
ЗАКОНОДАТЕЛЬНЫЕ АКТЫ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ от 2011 г.

Статья 14. Ограничения, обязанности и запреты, связанные со службой в органах внутренних дел

 
1. Сотрудник органов внутренних дел не может находиться на службе в органах внутренних дел в следующих случаях:
2) осуждение его за преступление по приговору суда, вступившему в законную силу, а равно наличие судимости, в том числе снятой или погашенной;
3) прекращение в отношении его уголовного преследования за истечением срока давности, в связи с примирением сторон (кроме уголовных дел частного обвинения), вследствие акта об амнистии, в связи с деятельным раскаянием, за исключением случаев, если на момент рассмотрения вопроса о возможности нахождения сотрудника органов внутренних дел на службе преступность деяния, ранее им совершенного, устранена уголовным законом;

Здравствуйте, Артём. 

К сожалению нет. 

Так как согласно статье 14. Федерального закона  «О службе в органах внутренних дел Российской Федерации и внесении изменений в отдельные законодательные акты Российской Федерации» 

1.Сотрудник органов внутренних дел не может находиться на службе в органах внутренних дел в следующих случаях:

2) осуждение его за преступление по приговору суда, вступившему в законную силу, а равно наличие судимости, в том числе снятой или погашенной.