Добрый день, Юлия!
Во-первых, данная ситуация выглядит в целом очень сомнительно.
Обратите внимание на то, что третье лицо (не сторона сделки) вправе подписывать договор от имени одной из сторон только в том, случае если у такого лица имеется доверенность (крайне желательно, чтобы она была нотариальная), в которой явным образом указаны полномочия на совершения такой сделки.
Таким образом, я бы требовал предъявления нотариальной доверенности, в которой были бы явно указаны нужные полномочия (заключить договор купли-продажи такой-то квартиры с такими-то лицами на таких-то условиях).
Было бы хорошо также посмотреть и на саму бабушку. 90 лет — серьезный возраст и нельзя исключать ситуации, что она уже не в состоянии самостоятельно принимать подобного рода решения. А если так, то Ваш договор будет признан недействительным.
Резюмируя: необходимо потребовать доверенность, но даже она не обезопасит Вас в достаточной степени.
Кроме того, продавать квартиру, которая в настоящий момент находится на переоформлении — очень странно. Весьма вероятно, что окажется де-юре так, что бабушка сначала продала квартиру племяннице, а потом уже Вам. Действительным в такой ситуации будет, конечно, только первый договор.
Короче говоря, я бы Вам советовал заключать договор уже после того, как квартира будет переформлена на племянницу.
Да, предыдущая сделка Вас касается.
Несмотря на то, что в виртуальной ситуации, когда эту сделку оспорят, Вы будете являться добросовестным приобретателем, это все равно создаст для Вас кучу проблем, так что запросите у них, например справку от психиатра, в которой будет сказано, что бабушка находится в ясно сознании и в состоянии принимать волевые решения.