Здравствуйте!
По Положению о паспорте гражданина РФ, утвержденном Постановлением Правительства РФ № 828 от 08.07.1997 г., на замену паспорта дается 30 дней, в течение которых никакие санкции не применяются. При этом обменять паспорт заранее, до того, как исполнится 20 лет, нельзя. Поэтому, теоретически, Вас должны допустить на рейс. Но возможны придирки со стороны излишне бдительных сотрудников аэропорта.
Т.е. тут правовая коллизия — поменять заранее нельзя, на следующий день после дня рождения паспорт недействителен, а находиться в это время по месту прописки бывает физически невозможно. Что мешало правительству прямо разрешить пользоваться паспортом в течение 30 дней, отведенных на замену — непонятно.
Как вариант можно попробовать улететь по загранпаспорту. Многие авиакомпании допускают его в качестве документа на внутренних рейсах. Но это лучше выяснять заранее при покупке билета.