Могу ли я перепарковать автомобиль родителя по его просьбе?

Здравствуйте, Вячеслав.

Нет не можете. Законодательство запрещает управление транспортным средством водителям не имеющим право управления.

КоАП РФ Статья 12.7. Управление транспортным средством водителем, не имеющим права управления транспортным средством
1. Управление транспортным средством водителем, не имеющим права управления транспортным средством (за исключением учебной езды), —

влечет наложение административного штрафа в размере от пяти тысяч до пятнадцати тысяч рублей.

3. Передача управления транспортным средством лицу, заведомо не имеющему права управления транспортным средством (за исключением учебной езды) или лишенному такого права, —

влечет наложение административного штрафа в размере тридцати тысяч рублей.

Не зависимо от того, управляете ли транспортным средством на дорогах общего пользования, в жилых зонах и т.д., вы совершаете административное правонарушение за которое предусмотрен штраф от 5000 до 15000 рублей. С учетом того, что вы не достигли возраста ответственности за административные правонарушения, который наступает с 16 лет, штраф вам не выпишут.

К ответственности будет привлечен ваш отец по ч.3 ст.12.7 КОАП (см. содержание статьи выше), ему буден наложен штраф 30 000 руб. 

Кроме того, отца могут привлечь к ответственности по статье:

КоАП РФ Статья 5.35. Неисполнение родителями или иными законными представителями несовершеннолетних обязанностей по содержанию и воспитанию несовершеннолетних
 1. Неисполнение или ненадлежащее исполнение родителями или иными законными представителями несовершеннолетних обязанностей по содержанию, воспитанию, обучению, защите прав и интересов несовершеннолетних —

влечет предупреждение или наложение административного штрафа в размере от ста до пятисот рублей.

Удачи Вам!