Добрый день Дарья!
Несколько непонятная у вас ситуация. Если квартира находится в собственности мамы, то взыскание задолженности должно производится с нее. Однако, даже если вы не проживаете в этой квартире, но зарегистрированы в ней, квартплата будет начислена с учетом всех зарегистрированных лиц, то есть и вас тоже. Следовательно с вас тоже можно взыскать задолженность.
Непонятно только почему вы не знали о проводившемся в отношении вас судебном разбирательстве. Если вам не приходило судебное решение или судебный приказ на взыскание с вас задолженности, то вы еще можете его оспорить прекратить взыскание.