Могу ли я требовать совместной установки нового забора, граничащего со школой?

В соответствии со ст.15 ГК РФ лицо, право которого нарушено, может требовать полного возмещения причиненных ему убытков, если законом или договором не предусмотрено возмещение убытков в меньшем размере. Под убытками понимаются расходы, которые лицо, чье право нарушено, произвело или должно будет произвести для восстановления нарушенного права, утрата или повреждение его имущества (реальный ущерб), а также неполученные доходы, которые это лицо получило бы при обычных условиях гражданского оборота, если бы его право не было нарушено (упущенная выгода).
Поскольку ваш забор разломали школьники, вам нужны доказательства, подтверждающие этот факт (свидетели, заявление в полицию, видео и так далее). Как только все у вас будет на руках вы можете обратиться в суд и обязать школу восстановить забор (или взыскать деньги на установку нового забора — в таком случае понадобится экспертиза стоимости установки).