Может ли судья разбирать дело, если один из фигурантов его родственник?

Здравствуйте Владимир!

Нет, не может.

Статья 61. УПК РФ — Обстоятельства, исключающие участие в производстве по уголовному делу
 
1. Судья, прокурор, следователь, начальник органа дознания, начальник подразделения дознания, дознаватель не может участвовать в производстве по уголовному делу, если он:
(в ред. Федерального закона от 30.12.2015 N 440-ФЗ)

1) является потерпевшим, гражданским истцом, гражданским ответчиком или свидетелем по данному уголовному делу;
2) участвовал в качестве присяжного заседателя, эксперта, специалиста, переводчика, понятого, помощника судьи, секретаря судебного заседания, защитника, законного представителя подозреваемого, обвиняемого, представителя потерпевшего, гражданского истца или гражданского ответчика, а судья также — в качестве дознавателя, следователя, прокурора в производстве по данному уголовному делу;
(в ред. Федерального закона от 29.07.2018 N 228-ФЗ)

3) является близким родственником или родственником любого из участников производства по данному уголовному делу.
2. Лица, указанные в части первой настоящей статьи, не могут участвовать в производстве по уголовному делу также в случаях, если имеются иные обстоятельства, дающие основание полагать, что они лично, прямо или косвенно, заинтересованы в исходе данного уголовного дела.
3. Наличие информации о внепроцессуальном обращении, поступившем судье по уголовному делу, находящемуся в его производстве, само по себе не может рассматриваться в качестве основания для отвода судьи.
(часть 3 введена Федеральным законом от 02.07.2013 N 166-ФЗ)

С Уважением, Сторчак вадим Белгород