Могут ли отказать в опеке над ребенком, если один из супругов имеет судимость?

Здравствуйте, Вероника! 

СК РФ Статья 146. Опекуны (попечители) детей

Не могут быть назначены опекунами (попечителями):

лица, имеющие неснятую или непогашенную судимость за тяжкие или особо тяжкие преступления;

Тяжкими признаются умышленные преступления, за совершение которых законом предусматривается наказание свыше пяти, но не свыше десяти лет лишения свободы. Статья 15 УК РФ. 

Статья 159 часть 4. 

Мошенничество, совершенное организованной группой либо в особо крупном размере или повлекшее лишение права гражданина на жилое помещение, —

наказывается лишением свободы на срок до десяти лет со штрафом в размере до одного миллиона рублей или в размере заработной платы или иного дохода осужденного за период до трех лет

Поэтому исходя из вышеизложенного к сожалению Вам могут отказать взять ребёнка на воспитание.