Здравствуйте, Светлана!
Согласно ст. 71 ТК РФ чтобы уволиться по собственному желанию в период прохождения испытания, работник должен уведомить своего начальника за 3 дня до предполагаемой даты.
Если работодатель отказывается подписывать заявление на увольнение, то Вы можете его передать секретарю под роспись с датой или попросить любого сотрудника компании засвидетельствовать передачу заявления, т.е. попросить поставить свою подпись и дату на копии вашего заявления.
Это необходимо для того, чтобы у Вас были доказательства передачи заявления руководству.
Если дело дойдёт, то того что работодатель захочет уволить Вас за прогул. Вы сможете обратиться в инспекцию по труду и ваши права будут защищены.
Удачи Вам!