Здравствуйте Яна!
Такой договор дарения доли в праве собственности на квартиру должен быть заключен в письменной форме и удостоверен нотариально. От имени дочери договор должен подписать её законный представитель — мама ребенка.
Согласно ч.1 ст.28 ГК РФ
1. За несовершеннолетних, не достигших четырнадцати лет (малолетних), сделки, за исключением указанных в пункте 2 настоящей статьи, могут совершать от их имени только их родители, усыновители или опекуны.
Необходимо с паспортами, документами на квартиру, свидетельством о рождении дочери обратиться к нотариусу для оформления договора дарения доли.
С 01.02.2019 после удостоверения договора дарения нотариус обязан направить в Росреестр заявление о государственной регистрации прав и прилагаемые к нему документы, если стороны сделки не возражают против подачи такого заявления нотариусом.
Таким образом, нотариус сам направит договор на регистрацию. После регистрации перехода права собственности на долю к дочери, получаете выписку из ЕГРН.