Имеет ли право бывший собственник забрать мебель из проданной квартиры?

Здравствуйте, Амелия. Тут Вы можете использовать «обещание на словах» против него, так как никакого договора о хранении имущества вы не заключали, Вами был заключен договор купли-продажи, а он  имеет силу передаточного акта, еще, вполне возможно, был составлен акт — приема — передачи, в котором также указывается,  что квартира передается без обременений.  Выходит, что все требования прежнего владельца ничтожны.

ГК РФ Статья 550. Форма договора продажи недвижимости

Договор продажи недвижимости заключается в письменной форме путем составления одного документа, подписанного сторонами (пункт 2 статьи 434). 

Желаю Вам удачи!

Здравствуйте. Надо смотреть ДКП. Если там мебель не указана, то это да его мебель и он может требовать его обратно, в противном случае у Вас будет по факту неосновательное обогащение (ст. 1102 ГК РФ), а в целом применяется толкование договора, ст. 431 ГК РФ

При толковании условий договора судом принимается во внимание буквальное значение содержащихся в нем слов и выражений. Буквальное значение условия договора в случае его неясности устанавливается путем сопоставления с другими условиями и смыслом договора в целом.