Здравствуйте, Степан!
Да, можете, встать на учёт по новому месту жительства, снявшись в предыдущем месте проживания.
Федеральный закон «О воинской обязанности и военной службе» от 28.03.1998 N 53-ФЗ
ст.10.
1.В целях обеспечения воинского учета граждане обязаны:
явиться в двухнедельный срок в военный комиссариат для постановки на воинский учет, снятия с воинского учета и внесения изменений в документы воинского учета при переезде на новое место жительства и (или) место пребывания, в том числе не подтвержденные регистрацией по месту жительства и (или) месту пребывания, либо выезде из Российской Федерации на срок более шести месяцев или въезде в Российскую Федерацию;
Сняться с учёта в предыдущем месте Вы должны лично.
Поэтому Вы не только можете, но и обязаны встать на воинский учёт по новому месту проживания.
Я понял Вас. Сняться с учёта Вы действительно должны лично. Я просто в начале понял Ваш вопрос, как надо ли вставать на учёт по новому мету проживания.