Как правильно уволить сотрудника, чтобы он не мог обжаловать увольнение в суде?

Здравствуйте. У Вас какое основание для увольнения? Нужно для начала как минимум по общему правилу затребовать у работника объяснение. Ну и действовать согласно ТК РФ. Как указано, например, в Постановлении Пленума Верховного Суда РФ от 17.03.2004 N 2 (ред. от 24.11.2015) «О применении судами Российской Федерации Трудового кодекса Российской Федерации»

35. При рассмотрении дела о восстановлении на работе лица, уволенного по пункту 5 части первой статьи 81 Кодекса, или об оспаривании дисциплинарного взыскания следует учитывать, что неисполнением работником без уважительных причин является неисполнение трудовых обязанностей или ненадлежащее исполнение по вине работника возложенных на него трудовых обязанностей (нарушение требований законодательства, обязательств по трудовому договору, правил внутреннего трудового распорядка, должностных инструкций, положений, приказов работодателя, технических правил и т.п.).

Здравствуйте, Слава. В рассматриваемом случае есть два варианта.

Первый Вариант. По собственному желанию. Пишется заявление. Человек увольняется на его основании. Производится запись в трудовую и расчет.

Второй Вариант. По соглашению сторон. Составляется письменное соглашение. На основании этого соглашения в последствии издается приказ об увольнении сотрудника. Данный приказ также заносится в трудовую.