Могут ли клиенты сами заказывать пряники с изображением мультгероев для личного использования?

Может.

Только не каждый изготовитель продукции может быть в состоянии выполнить такой заказ.

Здравствуйте, Светлана, для Вашей деятельности я бы рекомендовал в зависимости от того как построены взаимоотношения с клиентом использовать договор (письменный или публичной оферты на сайте) в ко ором предусмотреть условие о том, что клиент сам предоставляет изображения и гарантирует наличие прав на него. Это позволит Вам взыскать убытки в случае удовлетворения претензий правообладателей. 

Более подробная консультация с разъяснением норм действующего законодательства и судебной практики относительно Вашего вопроса возможна в чате. Если Вам требуется помощь в составлении документов или желаете получить разъяснения по имеющимся у Вас документам  — это тоже возможно в чате. Услуги в чате оказываются на платной основе.