Алина!
Так как вы зарегистрированы в квартире, то платить придется вам обоим. Единственное, что вам можно сделать в такой ситуации, это уменьшить долг и оплачивать только за себя. Для этого нужно обязательно отменить судебный приказ, если он придет. У вас проблема с отменой, потому что вы зарегистрированы, но не проживаете в данной квартире, поэтому позаботьтесь о переадресации на ваш адрес всей корреспонденции. После отмены судебного приказа, по которому взыскание проводится без вызова сторон и солидарно с вашим отцом, в судебном заседании можно будет и срок исковой давности заявить и просить взыскивать долги на каждого в отдельности