Могут ли приставы наложить арест на имущество, приобретенное в браке?

А как же понимать следующее:

задолженность может выплачиваться или за счет полученного наследства, или за счет личных накоплений наследника;

наследник не может отвечать своим имуществом по долгам наследодателя.

Это не так. Где Вы это взяли? На какой норме Закона это основано?.. В том — то и дело, что в Законе не указано то, что, пристав обязан взыскивать задолженность, исключительно, с имущества, полученного в наследство. Вовсе нет. Наследник принявший наследство, принимает и долги наследодателя (в объеме принятого наследства) и отвечает при этом, по обязательствам, всем своим имуществом, на которое в силу закона, может быть обращено взыскание. Если личного имущества нет или его недостаточно, то…

СК РФ Статья 45. Обращение взыскания на имущество супругов
 

1. По обязательствам одного из супругов взыскание может быть обращено лишь на имущество этого супруга. При недостаточности этого имущества кредитор вправе требовать выдела доли супруга-должника, которая причиталась бы супругу-должнику при разделе общего имущества супругов, для обращения на нее взыскания.

Вот, вышеуказанный мною, арест такого совместного имущества, и обеспечит (если до этого дойдет) выдел доли, в судебном порядке, и обращение взыскание на эту долю должника.