Принятие наследства дочерью от матери по закону

Если он никак себя не заявляет себя как наследник, куда девается его часть? Добавляется к моей доле? 

Такая ситуация может стать проблемой, и доля отца останется «висеть», а Вы получите только свою долю.

Ст. 1161 ГК РФ:

Если наследник не примет наследство, откажется от наследства, не указав при этом, что отказывается в пользу другого наследника , не будет иметь права наследовать или будет отстранен от наследования по основаниям, установленным статьей 1117 настоящего Кодекса, либо вследствие недействительности завещания, часть наследства, которая причиталась бы такому отпавшему наследнику, переходит к наследникам по закону, призванным к наследованию, пропорционально их наследственным долям.

То есть, теоретически его доля может перейти к ВАм, но, Ваш отец, наверняка, проживает и зарегистрирован в квартире, которая входит в состав наследства. Нотариус потребует справку о зарегистрированных лицах и увидит, что один из наследников — отец — проживает в квартире, а это означает, что он фактически принял наследство. В этом случае при отсутствии его отказа от наследства нотариус выдаст Вам свидетельство только на Вашу долю. 

Поэтому отказ от наследства избавит Вас от проблем.

Нет он не проживает в квартире, относящейся к наследству. Но на него есть 1/3 доли в приватизированной квартире (квартира была разделена на меня, маму и отца).

Про отказ по наследству уточните, пожалуйста. Вот есть участок, который приобретен в браке, то есть совместная собственность. Получается наследуется только 1/2 (от 1/4 отец отказывается, 1/4 мне итак переходит). А что происходит с оставшейся 1/2, как ее проще оформить на меня?

Приведу выдержки из п.19 Постановления Пленума Верховного Суда РФ от 29 мая 2012 г. N 9 «О судебной практике по делам о наследовании»:

19. При разрешении вопросово признании гражданина недостойным наследником и об отстранении его от наследования надлежит иметь в виду следующее:

а) указанные в абзаце первом пункта 1 статьи 1117 ГК РФ противоправные действия, направленные против наследодателя, кого-либо из его наследников или против осуществления последней воли наследодателя, выраженной в завещании, являются основанием к утрате права наследования при умышленном характере таких действий и независимо от мотивов и целей совершения (в том числе при их совершении на почве мести, ревности, из хулиганских побуждений и т.п.), а равно вне зависимости от наступления соответствующих последствий.

Противоправные действия, направленные против осуществления последней воли наследодателя, выраженной в завещании, вследствие совершения которых граждане утрачивают право наследования по указанному основанию, могут заключаться, например, в подделке завещания, его уничтожении или хищении, понуждении наследодателя к составлению или отмене завещания, понуждении наследников к отказу от наследства.

Наследник является недостойным согласно абзацу первому пункта 1 статьи 1117 ГК РФ при условии, что перечисленные в нем обстоятельства, являющиеся основанием для отстранения от наследования, подтверждены в судебном порядке — приговором суда по уголовному делу илирешением суда по гражданскому делу (например, о признании недействительным завещания, совершенного под влиянием насилия или угрозы);

Поэтому оснований для признания Вас недостойным наследником нет, даже если об отце нотариусу не скажете. Но, как я уже отметил Выше, смысла, пожалуй, не говорить о нем нотариусу нет, скажете, что наследство он принимать не хочет (сильно болен и интереса к наследству у него нет), но отказ не пишет.