В какие сроки будет выплачиваться страховая выплата?

В соответствии с правилами страхования от несчастных случает и болезней (например у Альфа-страхования) 

Под несчастным случаем понимается произошедшее в течение срока страхования внезапное
физическое воздействие различных внешних факторов (механических, термических, химических
и т.д.) на организм Застрахованного, произошедшее помимо воли Застрахованного и приведшее к телесным повреждениям (повреждению структуры живых
тканей и анатомической целостности органов), нарушениям физиологических функций
организма Застрахованного или его смерти. К несчастным случаям, например, относятся
нападение злоумышленников или животных (в том числе, пресмыкающихся), падение какого-
либо предмета на Застрахованного, падение самого Застрахованного, внезапное удушение,
отравление химическими веществами и ядами биологического происхождения, травмы,
полученные при движении средств транспорта или при их аварии, при пользовании машинами,
механизмами, орудиями производства и всякого рода инструментами, и другие. Также к
несчастным случаям относится воздействие внешних факторов: взрыв, ожог, обморожение,
утопление, действие электрического тока, удар молнии, солнечный удар и другие внешние
воздействия. Также к несчастным случаям относятся события явившееся следствием
неправильных медицинских манипуляций, произведенных в период действия Договора. 

То есть если нет ваших активных действий в драке, а напали именно на вас и избили, то страховая компания страховую выплату должна осуществить.