Добрый день! Законом не определена конкретная формулировка фразы в протоколе об избрании на должность единоличного исполнительного органа (ст. 40 Закона от 08.02.1998 N 14-ФЗ). Главное чтобы из протокола был понятен смысл. Но «продлить срок» будет, скорее всего, неправильно по смыслу. Поскольку вы не продлеваете срок, а избираете (переизбираете) на новый срок директора. К тому же, если с директором был заключен срочный трудовой договор, то надо будет заново заключать договор.
Например, значение слова переизбрать в разных словарях имеет следующий смысл:
ПЕРЕИЗБРА'ТЬ, беру́, берёшь, прош. а́л, ала́, а́ло, сов. (к переизбирать), кого-что. Вторично, заново избрать. П. президиум.
Источник: «Толковый словарь русского языка» под редакцией Д. Н. Ушакова (1935-1940);
ПЕРЕИЗБРА́ТЬ, -беру́, -берёшь; прош. переизбра́л, -ла́, -ло; прич. страд. прош. переи́збранный, -бран, -а, -о; сов., перех. (несов. переизбирать). Избрать голосованием заново, еще раз.
Источник (печатная версия): Словарь русского языка: В 4-х т. / РАН, Ин-т лингвистич. исследований; Под ред. А. П. Евгеньевой. — 4-е изд., стер. — М.: Рус. яз.; Полиграфресурсы, 1999
Также хотелось бы отметить, что можно заключить с директором договор на неопределенный срок, чтобы каждый раз не проводить процедуру увольнение-прием, По общему правилу организация вправе заключить с руководителем организации как срочный, так и бессрочный (на неопределенный срок) трудовой договор. Это объясняется тем, что трудовым законодательством предусмотрено право, а не обязанность заключать срочный трудовой договор с руководителем (ч. 2 ст. 59 ТК РФ). Всего хорошего!