Добрый день. Наличие трудовой книжки на руках у сотрудника не мешает Вам уволить работника по основаниям расторжения трудового договора работодателем (ст. 81 ТК РФ) — в т.ч. за прогул, конечно при соответствующем соблюдении положений Трудового кодекса РФ при оформлении увольнения за прогул (с учетом вынесения дисциплинарного взыскания, составления акта об отсутствии работника на рабочем месте, запроса объяснений у работника о прогуле, занесением в табель учета рабочего времени — записи о прогуле, вынесением приказа об увольнении, составления акта об отказе подписать данный приказ работником, выплаты всех причитающихся сумм при увольнении в день издания приказа).
При несоблюдении порядка увольнения — суд может восстановить работника на работу.