В наследство никто не вступал, могу ли я претендовать на него, если живу в другом городе?

Здравствуйте. В принципе, это реально, но тут важен факт принятия наследства. Если Вы никак не связаны с этим имуществом — Вы наследство не принимали (в каком бы то ни было порядке) и теперь суд (а по прошествии 6-месячного срока вопросы наследования решаются уже в суде) не сможет признать, что Вы фактически приняли наследство, пользуетесь и заботитесь об этом имуществе. Если второй внук также там не проживает и никаких действий по принятию наследства не принял (достаточно хотя бы ухода за домом, оплаты коммуналки, принятия хотя бы каких-то вещей) — то такой дом может быть вообще признан выморочным имуществом и перейти в собственность администрации (т.к. жилье является ценным имуществом и нельзя допускать его утрату). Такой дом потом включат в муниципальный жилой фонд.

Какие-либо отговорки в суде не помогут. То, что Вам сказали что-то, не будет уважительной причиной для непринятия мер по вступлению в наследство. Фактически Вам 10 лет была безразлична судьба наследства.