Можно написать заявление на мастера, некачественно выполнившего прокладку канализации без договора?

Добрый день, Валерия!

В данном случае Вы являетесь заказчиком, а работники подрядчиками. ГК РФ не установлены особые требования к форме договоров обычного подряда, к форме договора применяются правила ст. 432 ГК РФ

Договор считается заключенным, если между сторонами, в требуемой в подлежащих случаях форме, достигнуто соглашение по всем существенным условиям договора.

 Таим образом, договор между Вами заключён и является действительным.

На основании ст. 737 ГК РФ, вы имеете предъявить к подрядчику требования, и обратиться в суд для защиты своих прав:

В случае обнаружения существенных недостатков результата работы заказчик вправе предъявить подрядчику требование о безвозмездном устранении таких недостатков, если докажет, что они возникли до принятия результата работы заказчиком или по причинам, возникшим до этого момента. Это требование может быть предъявлено заказчиком, если указанные недостатки обнаружены по истечении двух лет (для недвижимого имущества — пяти лет) со дня принятия результата работы заказчиком, но в пределах установленного для результата работы срока службы или в течение десяти лет со дня принятия результата работы заказчиком, если срок службы не установлен.