Можно ли подать в суд заявление на возврат ключей от квартиры?

В приказном производстве (судебный приказ) ходатайство о восстановлении процессуального срока для подачи возражений на судебный приказ, рассматривается в открытом заседании с извещением сторон (п.4 ст.112 ГПК РФ)?

Да, поскольку исключения для приказного производства в этом случае ГПК РФ не предусматривает. 

Т.е. получается, что: 

• Изначально суд рассматривает заявление о вынесении судебного приказа без участия сторон (ст.126 ГПК РФ). 
  
• Если заявление удовлетворено, то выносится судебный приказ и в 5-ти дневный срок об этом уведомляется должник. Должник вправе заявить свои возражения в 10-ти дневный срок со дня получения судебного приказа (ст.128 ГПК РФ). 
  
• Если возражения обоснованы и заявлены в установленный срок, то суд отменяет судебный приказ (ст. 129 ГПК РФ).
  
• Если пропущен срок на обжалование по уважительной причине, то к возражением прикладывается ходатайство о восстановлении срока. Суд его рассматривает в порядке ст.112 ГПК РФ. 
  

Обратите внимание на Постановление Пленума Верховного Суда РФ от 27 декабря 2016 г. N 62 «О некоторых вопросах применения судами положений Гражданского процессуального кодекса Российской Федерации и Арбитражного процессуального кодекса Российской Федерации о приказном производстве»:

33. В случае пропуска десятидневного срока для представления возражений относительно исполнения судебного приказа должник вправе представить возражения относительно исполнения судебного приказа и за пределами указанного срока, обосновав невозможность представления возражений в установленный срок по причинам, не зависящим от него (часть 5 статьи 229.5 АПК РФ). В силу части четвертой статьи 1 ГПК РФ возражения должника относительно исполнения судебного приказа могут быть представлены также мировому судье за пределами установленного срока.

При этом следует иметь в виду, что обстоятельства, указываемые заявителем в качестве причин, препятствующих своевременному представлению возражений, могут быть приняты во внимание, если они существовали в период срока, установленного для представления возражений, и возражения направлены должником в суд не позднее десяти дней с момента прекращения данных обстоятельств.

На такие обстоятельства как на основания для принятия судьей возражений должника указывается в определении об отмене судебного приказа.

34. К возражениям должника, направленным за пределами установленного срока, должны быть приложены документы, подтверждающие невозможность представления возражений в установленный срок по причинам, не зависящим от должника.

К таким доказательствам могут относиться документы, опровергающие информацию с официального сайтаФГУП «Почта России», которая была принята мировым судьей, арбитражным судом в качестве доказательства того, что должник может считаться получившим копию судебного приказа; документы, подтверждающие неполучение должником копии судебного приказа в связи с нарушением правил доставки почтовой корреспонденции; документы, подтверждающие неполучение должником-гражданином копии судебного приказа в связи с его отсутствием в месте жительства, в том числе из-за болезни, нахождения в командировке, отпуске, в связи с переездом в другое место жительства и др.