Оксана, здравствуйте!
В соответствии с ч. 3 ст. 58 ФЗ «Об актах гражданского состояния» перемена имени лицом, не достигшим совершеннолетия, производится при наличии согласия обоих родителей, усыновителей или попечителя, а при отсутствии такого согласия на основании решения суда, за исключением случаев приобретения лицом полной дееспособности до достижения им совершеннолетия в порядке, предусмотренном законом.
В Гражданском кодексе Российской Федерации (далее также — ГК РФ) установлены три основания приобретения полной дееспособности:
1) вступление в брак до достижения восемнадцати лет (п. 2 ст. 21 ГК РФ);
Согласно ст. 13 Семейного кодекса РФ при наличии уважительных причин органы местного самоуправления по месту регистрации заключения брака вправе по просьбе лиц, желающих вступить в брак, разрешить вступить в брак лицам, достигшим возраста 16 лет. Такими причинами могут служить призыв на срочную военную службу будущего супруга, его предстоящий отъезд в длительную командировку, краткосрочный отпуск военнослужащего, находящегося на военной службе, нахождение в фактических брачных отношениях.
Законами субъектов РФ могут быть определены порядок и условия, при наличии которых вступление в брак разрешено с учетом особых обстоятельств до достижения возраста 16 лет. Такими особыми обстоятельствами могут быть, например, беременность будущей супруги, рождение ребенка, непосредственная угроза жизни одной из сторон, вступающих в брак, например в силу тяжелого, смертельного заболевания, и др.
2) с 16 лет устройство на работу по трудовому договору, в том числе по контракту (п. 1 ст. 27 ГК РФ);
3) с 16 лет занятие предпринимательской деятельностью, при согласии родителей (п. 1 ст. 27 ГК РФ).
Таким образом, сменить фамилию можно либо по достижению 18 лет, либо раньше этого возраста в соответствии с законом.
Еще один вариант — лишение отца родительских прав. Но это тоже через суд и будет на порядок сложнее. Либо остается ждать наступления дееспособности.