Могут ли заставить отрабатывать две недели, если работаю я неофициально?

Алена добрый вечер!
Нет, если Вы официально не работаете то и заставить Вас отрабатывать никто не сможет, можете уйти хоть сию секунду.
Однако предполагаю что в таком случае работодатель  не выплатит Вам  вашу заработную плату, и Вы в дальнейшем не сможете взыскать задолженность по зарплате правовыми методами (путем подачи иска в суд либо заявления в трудовую инспекцию).
Постарайтесь собрать необходимые доказательства — квитки, если Вам зарплата выдается в конверте и вы расписываетесь за нее в ведомости, видеозапись  выдачи вам  зарплаты,  видео запись самого факта работы, электронную переписку. Тогда Вы сможете в случае спора отстоять свои интересы в суде.

Добрый вечер! Нет, не могут, т.к. Вы работали неофициально.
ТК РФ Статья 80. Расторжение трудового договора по инициативе работника (по собственному желанию)
Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.
По соглашению между работником и работодателем трудовой договор может быть расторгнут и до истечения срока предупреждения об увольнении.
В случаях, когда заявление работника об увольнении по его инициативе (по собственному желанию) обусловлено невозможностью продолжения им работы (зачисление в образовательную организацию, выход на пенсию и другие случаи), а также в случаях установленного нарушения работодателем трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права, локальных нормативных актов, условий коллективного договора, соглашения или трудового договора работодатель обязан расторгнуть трудовой договор в срок, указанный в заявлении работника.