Могу ли я купить авто по договору купли-продажи?

Здравствуйте. Можете конечно, такая практика не редкость. При условий, что продавец согласен и покупатель в курсе всей ситуации. Ну и по срокам надо смотреть, поскольку несвовременная постановка ТС на учёт -  штраф. СТ. 19.22 КоАП РФ

1. Нарушение правил государственной регистрации транспортных средств всех видов (за исключением строящихся судов, морских судов, судов смешанного (река — море) плавания, судов внутреннего плавания, включая маломерные суда), механизмов и установок в случае, если регистрация обязательна, — влечет наложение административного штрафа на граждан в размере от одной тысячи пятисот до двух тысяч рублей; на должностных лиц — от двух тысяч до трех тысяч пятисот рублей; на юридических лиц — от пяти тысяч до десяти тысяч рублей.