Военкомат требует пройти медкомиссию, хотя все документы об обучении есть

Здравствуйте, уважаемый клиент сайта! Если речь о воинском учёте, то в соответствии с п.50 Постановления Правительства РФ от 27.11.2006 N 719 (ред. от 09.10.2019) «Об утверждении Положения о воинском учете», при выезде с постоянного места жительства на срок более 3 месяцев, вы обязаны встать на воинский учёт по месту пребывания, иначе можете быть привлечены к административной ответственности по ст. 21.5 КоАП РФ (Неисполнение гражданами обязанностей по воинскому учету)-

 влечет предупреждение или наложение административного штрафа в размере от ста до пятисот рублей

Здравствуйте, Иван!

 В вашем вопросе на самом деле содержиться два:

1. где состоять на воинском учете?

2. необходимо ли проходить медицинское освидетельствование?

1. Согласно пп. «д» п. 50 Постановления Правительства РФ от 27.11.2006 N 719 (ред. от 16.03.2019) «Об утверждении Положения о воинском учете»

 Граждане, подлежащие воинскому учету, обязаны:

д) сняться с воинского учета при переезде на новое место жительства или место пребывания (на срок более 3 месяцев), а также при выезде из Российской Федерации на срок более 6 месяцев и встать на воинский учет в 2-недельный срок по прибытии на новое место жительства, место пребывания или возвращении в Российскую Федерацию;

При этом не важно, есть у вас  прописка или нет.
См. п.2 ст.10 ФЗ «О воинской обязанности и военной службе»

Воинский учет граждан, за исключением граждан, указанных в пункте 3 настоящей статьи, осуществляется военными комиссариатами по месту их жительства, а граждан, прибывших на место пребывания на срок более трех месяцев или проходящих альтернативную гражданскую службу, — по месту их пребывания.

а так же п.2 ст.8 

Отсутствие у граждан регистрации по месту жительства и месту пребывания не освобождает их от обязанности состоять на воинском учете и не может служить основанием для отказа в постановке их на воинский учет. 
Воинский учет граждан, не имеющих регистрации по месту жительства и месту пребывания, а также граждан, прибывших на место пребывания на срок более трех месяцев и не имеющих регистрации по месту пребывания, осуществляется военными комиссариатами по месту, указываемому гражданами в заявлении в качестве места их пребывания (учебы), по форме и в порядке, которые устанавливаются Положением о воинском учете.

2. Про медицинское освидетельствование

Пока вы пользуетесь отсрочкой по обучению, вызвать вас на любые призывные мероприятия запрещено, а медицинское освидетельствование — это именно призывное мероприятие. См. ст 23 и ст. 26 ФЗ «О воинской обязанности и военной службе»