Может ли банк претендовать на квартиру?

Здравствуйте, Зуля!

Муниципальный квартира не является собственностью вашей свекрови, а является собственностью государства. Поэтому кредитор не может ничего сделать с вашей неприватизированной квартирой. 

Если у вашей свекрови нет никакого имущества, вкладов, денежных средств, то вы можете отказаться от наследства.

ЖК РФ Статья 60. Договор социального найма жилого помещения
1. По договору социального найма жилого помещения одна сторона — собственник жилого помещения государственного жилищного фондаили муниципального жилищного фонда (действующие от его имени уполномоченный государственный орган или уполномоченный орган местного самоуправления) либо управомоченное им лицо (наймодатель) обязуется передать другой стороне — гражданину (нанимателю) жилое помещение во владение и в пользование для проживания в нем на условиях, установленных настоящим Кодексом.

ГК РФ Статья 1157. Право отказа от наследства
 1. Наследник вправе отказаться от наследства в пользу других лиц (статья 1158) или без указания лиц, в пользу которых он отказывается от наследственного имущества.

При наследовании выморочного имущества отказ от наследства не допускается.
2. Наследник вправе отказаться от наследства в течение срока, установленного для принятия наследства (статья 1154), в том числе в случае, когда он уже принял наследство.
Если наследник совершил действия, свидетельствующие о фактическом принятии наследства (пункт 2 статьи 1153), суд может по заявлению этого наследника признать его отказавшимся от наследства и по истечении установленного срока, если найдет причины пропуска срока уважительными.
3. Отказ от наследства не может быть впоследствии изменен или взят обратно.
4. Отказ от наследства в случае, когда наследником является несовершеннолетний, недееспособный или ограниченно дееспособный гражданин, допускается с предварительного разрешения органа опеки и попечительства.

Всего доброго!