Имеют ли право отчислить из техникума из-за видео с негативным отзывом об учреждении?

Ксения, добрый день!

Вопрос многогранный. За саму негативную оценку работы учебного учреждения или состояние   его помещений исключить не могут. В соответствии частью 1 статьи 29 Конституции РФ каждому гарантируется свобода мысли и слова.

Другое дело, если такая оценка не соответствует действительности, что в свою очередь может нанести вред деловой репутации учебного заведения. В этом случае, учебное заведение может инициировать разбирательство с целью защиты своей деловой репутации. 

Также, прошу обратить внимание на внутренние документы (приказы/распоряжения и др.) учебного заведения, которые устанавливают порядок отчисления и возможные основания. Этот документ будет весомым аргументом для защиты вашей знакомой при разбирательстве с администрацией учебного заведения.