Как уволить сотрудника за прогул в данном случае?

Здравствуйте, Никита! Для начала необходимо зафиксировать отсутствие работника на рабочем месте на случай, если сотрудник захочет обжаловать Ваше решение. Это может быть докладная записка либо табель учета рабочего времени. 

Далее составляйте акт об отсутствии работника тем же днем, когда это произошло, четко укажите временной промежуток отсутствия сотрудника. Пусть в акте распишутся еще 2-3 работника, которые могут подтвердить фак не нахождения сотрудника на рабочем месте. 

Можно также потребовать от самого работника объяснительную. 

Если выяснится, что причины отсутствия не были уважительными, то можно составлять приказ об увольнении, с которым Вы должны ознакомить сотрудника в течение 3 дней.