Мария!
Принудительное исполнение судебных решений осуществляют судебные приставы по Закону «Об исполнительном производстве» №229-ФЗ от 2.10.07, исполнительные документы надо нести к ним. Перед этим Вы можете пообщаться с администрацией, которая должна выделить Вам квартиру, то, если заранее знаете их позицию (добровольно они решение не исполнят), можете не тратить время, а сразу передать исполнительный лист судебным приставам на исполнение.
Если Вам необходима дополнительная консультация либо помощь в составлении письменных документов, можете обратиться в мой чат, по правилам сайта услуги в чате платные.
Всего доброго!