Здравствуйте, Елена!
В соответствии с положениями ст. 674 ГК РФ
1. Договор найма жилого помещения заключается в письменной форме.
2. Ограничение (обременение) права собственности на жилое помещение, возникающее на основании договора найма такого жилого помещения, заключенного на срок не менее года, подлежит государственной регистрации в порядке, установленном законом о регистрации прав на недвижимое имущество и сделок с ним.
Кроме того, п. 1 ст. 162 ГК РФ закрепляет:
1. Несоблюдение простой письменной формы сделки лишает стороны права в случае спора ссылаться в подтверждение сделки и ее условий на свидетельские показания, но не лишает их права приводить письменные и другие доказательства.
Следовательно, без договора или каких-либо других письменных доказательств наймодатель ничего доказать не сможет, даже факт найма этого жилого помещения, не говоря уже об условиях оплаты коммунальных платежей.