Имеет ли право отец посещать ребёнка на прогулке в рамках родительского контроля во время назначенное судом?

Здравствуйте, хочу подать на биологического отца своего ребёнка на взыскание алиментов, как повлияет это на единое пособие моих двоих детей и можно ли только алименты чтоб назначили , а в свидетельстве рождения отца не вписывать и так же остаться матерью одинокой

С детства был прописан в неприватизированной квартире вместе с матерью и бабушкой. Мать была опекуном, в какой-то период получила срок за свои деяния в мой адрес и была лишена родительских прав, опекуном стала бабушка, которая перед своей смертью посодействовала в восстановлении ее в родительских правах. Сейчас мать является главным нанимателем в квартире, за услуги ЖКХ не платит, соответственно накопился долг более 350 тыс. После ее смерти бабушки - ушел из дома, переехал, но прописка осталась. Один из предоставителей услуг по ЖКХ подал в суд на меня, и тот вынес решение и исполнительный лист по закрытию 40 тыс. рублей с моей стороны. Так как по прописке не проживаю - иска не видел, и карты заблокированы. Из квартиры я выписался. Оспорить решение суда пытаюсь. Подскажите, как откреститься от ее долгов? И имеет ли право компания, которая предоставляет услуги списать долг с меня? Свой долг гасить она не планирует, продолжает вести маргинальный образ жизни.