Можно ли заменить бессрочный договор срочным при сокращении должности?

Добрый день.

Согласно ст. 59 ТК РФ, срочный трудовой договор может быть заключен с Вами  только по соглашению сторон и ни как иначе. 

Мне говорят, что либо я соглашаюсь на их предложение со срочным договором, либо меня оформляют на сокращение.

В этой ситуации Ваш работодатель лукавит, так как предложить Вам все имеющие вакантные должности — его обязанность, а не право. 

Согласно ч. 3, ст. 81 ТК РФ

Увольнение по основанию, предусмотренному пунктом 2 или 3 части первой настоящей статьи, допускается, если невозможно перевести работника с его письменного согласия на другую имеющуюся у работодателя работу (как вакантную должность или работу, соответствующую квалификации работника, так и вакантную нижестоящую должность или нижеоплачиваемую работу), которую работник может выполнять с учетом его состояния здоровья. При этом работодатель обязан предлагать работнику все отвечающие указанным требованиям вакансии, имеющиеся у него в данной местности. Предлагать вакансии в других местностях работодатель обязан, если это предусмотрено коллективным договором, соглашениями, трудовым договором.

Таким образом. работодатель обязан соблюсти процедуру, НО требовать от Вас заключения срочного трудового договора он не имеет права. Кроме того. он обязан предложить Вам все возможные вакантные должности под Вашу личную роспись.